中文摘要：

在Malliavin 分析中,光滑Wiener泛函有着重要的作用。而对于那些仅具有分数次正则性的某些不可微Wiener泛函,我们仍可以讨论在诸如Wiener泛函的径向Holder连续性,密度及条件期望的Holder连续性等意义下的正则性。最近，Airault-Ren-Zhang对一类重要的Wiener 泛函- - 鞅的局部时建立了它们的分数次正则性。本研究项目主要在于将证明鞅局部时正则性的思想与引

结论摘要：

在Malliavin 分析中，光滑Wiener 泛函有着重要的作用。这些光滑范函有拟必然的版本，这样，与之相关联的原来在测度意义下成立的命题就有可能被精确为拟必然意义下成立。本项目主要研究了以下几个方面的内容研究了两参数光滑鞅的乘积变差有拟连续修正，并且可以由相应的乘积变差和序列的拟必然极限构造；得到了在(p,r)-容度及 Holder 范数意义下的Schilder 定理，作为它的一个应用, 我们在此情形下证明了一个更强的Strassen 重对数律；证明了随机积分的拟必然逼近，在此基础上,我们用更简化的方法得到并拓展了光滑鞅的拟必然平方变差的结果，该方法可以应用到光滑两参数鞅情形；证明了具有非Markov系数的随机微分方程小扰动在Holder 范数和Sobolev范数下的大偏差结果，并将它应用到非适应随机微分方程解在Wiener空间上(p,r)-容度意义下的大偏差；证明了Brown运动的增量在Holder 范数和Sobolev范数下的大偏差结果，作为应用得到了在这种拓扑下的范函连续模。