中文摘要：

涨落是物质体系最典型的性质之一。在过去十五年里，一系列在远离平衡状态也精确成立的涨落定理或关系的发现重新唤起了物理学界对非平衡态涨落性质的强烈兴趣。这些关系不仅证明了热力学概念在有限体系中的有效性，也加深了我们对热力学第二定律的认识，它们在纳米科学和生物物理学中也有着重要的应用价值。本项目通过对非平衡态广义积分涨落定理和非平衡态大偏差原理研究，深入探讨各种非平衡体系的涨落性质，揭示背后普适的物理原理，发展能有效处理非平衡体系的数学和计算方法。

结论摘要：

涨落是物质最典型的物理性质之一。在过去二十年里，一系列在远离平衡状态也精确成立的涨落定理或关系的发现重新唤起了物理学界对非平衡态涨落性质的强烈兴趣。这些关系不仅证明了热力学概念在有限体系中的有效性，也极大加深了对热力学第二定律的认识，它们在纳米科学和生物物理学中也有着重要的应用价值。《非平衡涨落研究》项目致力于通过对非平衡态涨落定理研究，深入探讨各种非平衡系统的涨落性质，揭示涨落普适的物理原理，并发展出能有效计算非平衡态物理量的方法。在过去四年里，我们在广义涨落定理的时间反演解释及信息推广，量子主方程系统非平衡功等式的证明及解释，量子功分布的计算，非平衡理论在实际问题中的应用等方面开展了一系列工作，得到了若干重要成果。具体内容包括提出通过分解转移速率矩阵定义一般离散主方程的时间反演，得到了同时含有奇偶变量的Schnakenberg熵产生公式；建立含有反馈项的广义积分涨落定理；推广经典随机过程的Feynman-Kac公式到孤立量子系统情形，并将其应用于推导量子非平衡功等式；确立弱外场驱动量子主方程系统的Bochkov-Kuzovlev等式以及慢驱动量子主方程系统的Jarzynski等式；发展计算含时量子系统功分布的特征函数方法；证明量子轨迹和两次能量测量定义功的等价性；应用三维随机主方程求解无序场效应管的电流-电压曲线等。在这些结果中，又以量子非平衡过程功的研究最具学术价值。如Feynman-Ka公式量子版本的工作提供了探索量子系统功等式的新途径，先前仅有一种基于两次能量投影测量方案和概率原理的方法。驱动量子主方程系统功的研究给出了通过求解运动方程计算功分布的新思想，而之前只能通过模拟量子轨迹得到。最后，量子轨迹和两次能量投影测量定义功的等价性研究确认了将来实验室测量量子轨迹验证功等式的可行性。