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不变几何流中的非线性偏微分方程
  • 项目名称：不变几何流中的非线性偏微分方程
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：10671156
  • 申请代码：A010801
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2007-01-01-2009-12-31
  • 项目负责人：屈长征
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：西北大学
  • 批准年度：2006
中文摘要：

不变几何流及其与之相关联的非线性偏微分方程在描述物理、生物学和应用科学的形状动力学有非常重要的应用, 它也是微分几何的一个重要研究方向。本项目主要研究一些不变几何流的性质，解的形态及其与可积系统的关系和对称群及其群不变解在刻划解的性质中的作用， 研究了一类非线性偏微分方程的对称及其分类、不变量和解的结构。建立了柱面、射影几何、相似几何和中心不变的辛几何中的几何流和可积系统的联系，并建立了高位相似几何和仿射几何中曲线运动诱导的曲面运动与科技系统的联系。研究了一类描述曲线流的长时间行为，证明了它的一类初边值问题的长时间行为由它的行波解和相似解来刻画。提出了多分支的具叠加的尖峰孤波解的Canmassa-Holm方程，并研究了这个方程组的适定性和解的爆破。给出了一般四阶抛物型方程的解的对称分类， 并得到了一般薄膜方程的不变集和相应的解。研究了基于一类条件Lie-Backlund对称的非线性抛物型方程的分类， 该对称与方程的几何性质与Harnack不等式密切相关。

中文主题词： 不变几何流；几何性质； 对称； 可积系统；解的行为
结论摘要：

英文主题词invariant geometric flow; geometric property; symmetry; integrable system; behavior of solution

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
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  • 8
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  • 0
期刊论文
Potential symmetries to systems of nonlinear diffusion equations
Conditional Lie Backlund symmetries and solutions to (n+1)-dimensional nonlinear diffusion equations
Symmetries and invariant solutions for the geometric heat flows
Functionally separable solutions to nonlinear wave equations by group foliation method
Approximate conservation laws of perturbed partial differential equations
Hodograph-type transformations for linearization of systems of nonlinear diffusion equations
Well-posedness and blow-up phenomena for the interacting system of the Camassa-Holm and Degasperis-P
Extension of variable separable solutions for nonlinear evolution equations
Higher-Dimensional Integrable Systems Arising from Motions of Curves on S-2(R) and S-3(R)
Symmetry reductions and exact solutions of the affine heat equation
Higher-dimensional integrable systems induced by motions of curves in affine geometries
Solutions and symmetry reductions of the $n$-dimensional nonlinear convection-diffusion equations
Conditional Lie B\"{a}cklund symmetries of Hamilton-Jacobi equations
Invariant sets and solutions to the two-dimensional nonlinear reaction-diffusion equations
Integrable motions of curves in S(1)xR
Conditional Lie Backlund symmetries and sign-invariants to quasi-linear diffusion equations
（2＋1）维拟线性抛物方程和不变子空间
利用函数不变集方法求解KdV型方程
p拉普拉斯Dirichlet问题的非平凡解
一个非线性色散波方程的惟一连续性
一类半线性四阶椭圆方程的非平凡解
二阶哈密尔顿系统的对称扰动（英文）
带有扰动非线性源的多孔介质方程的近似泛函分离变量
一种改进的各向异性扩散图像平滑方法
运用群状结构法求非线性波方程的函数分离变量解
四维闵可夫斯基空间中双曲曲面运动
一种改进型保持形状的图像对比度增强算法
DGH方程的持久性和唯一连续性
Hamilton-Jacobi方程的对称约化和精确解
一种基于图像灰度和方差信息的图像分割方法
四维中心仿射几何中由曲线运动导出的高维可积方程
利用不变集方法求（2＋1）维拟线性扩散方程的精确解
铁磁链方程的多项式解
二维不可压Navier-Stokes方程的广义分离变量解
一种改进的全变分自适应图像去噪模型
一维等熵Navier-Stokes方程的泛函分离变量解
Invariant Sets and Exact Solutions to Higher-Dimensional Wave Equations
Sign-invariant and Explicit Solutions of Nonlinear Reaction-Diffusion Systems
Symmetry Reduction and Cauchy Problems for a Class of Fourth-Order Evolution Equations
Variable Separation for （1 ＋ 1）-Dimensional Nonlinear Evolution Equations with Mixed Partial Derivatives
Symmetry Reduction of Initial-Value Problems for a Class of Third-order Evolution Equations
Cauchy Problems for KdV-type Equations and Higher-Order Conditional Symmetries
会议论文
Functionally separable solutions to nonlinear wave equations by group foliation method
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Bifurcation for a free boundary problem modeling a protocell
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