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中文摘要：
经过数学界和工程界十几年的努力，一元小波理论已趋于完善，但是面向应用的高维小波理论还有成片的荒漠等待着人们去开发。最近几年，小波在快速大规模科学计算、时频信号分析等领域的研究成为当今科技界重要的研究热点之一，并由此提出了一些相互关联的数学问题特定空间上具有特定性质的小波原子的构造、用于信号高效压缩和求解微分方程或积分方程时矩阵稀疏表示的小波非线性逼近、快速算法的实现研究。本项目首先研究基于希尔伯
结论摘要：
2004至2006年，我们承担了国家自然科学基金资助项目"高维小波非线性逼近"，并且取得了一些具有科学意义和应用前景的成果。在高维小波的构造方面，给出了一类多元滤波器的设计和多元多小波的构造，并利用中心对称正交矩阵构造了具有一致线性相位的低通滤波器。在非线性逼近方面，提出了非线性Fourier基，刻划了单结点和多结点的分片线性谱序列，为非线性非平稳信号分析提供了新的思想和方法。深入地理解了信号分析领域的EMD方法和瞬时频率的概念，提出了与之相关的开放性数学问题，并在一些问题如基于B样条的EMD算法，二维EMD算法和Bedrosian等式上取得了进展。为给EMD方法建立数学理论打下了基础。提出了用于解算子方程的多层扩充方法；给出了能够更有效地解不适定问题的基于多尺度的多参数正则化方法；研究了奇异积分算子的性质以及奇异积分方程的数值解法。
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