中文摘要：

项目研究内容为玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）中量子涡态的高效数值计算方法，主要针对三维旋转型BEC中的非线性Gross-Pitaevskii方程，构造遵循物理规律的离散化方法，利用此类数值方法在稳定性和长时间跟踪能力上独特的优点，结合先进的代数多重网格法及预处理技术，同时考虑算法的并行实现，分析计算BEC中涡旋集结的临界速度与能量最小化子，数值模拟出其详细的分歧图形。该项目将物理问题相关数学模型的理论分析、高效算法研究与数值实验相结合，利用BEC中Gross-Pitaevskii能量与超导模型中Ginzburg-Landau能量之间的密切联系和某种相似性，总结出一套高效数值模拟与计算非线性发展方程的实用算法，真正实现大规模科学与工程计算问题的有效求解。

结论摘要：

项目研究内容为玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）中量子涡态的高效数值计算方法，主要针对三维旋转型BEC中的非线性Gross-Pitaevskii方程，构造遵循物理规律的离散化方法，利用此类数值方法在稳定性和长时间跟踪能力上独特的优点，结合先进的代数多重网格法及预处理技术，同时考虑算法的并行实现，分析计算BEC中涡旋集结的临界速度与能量最小化子，数值模拟出其详细的分歧图形。该项目将物理问题相关数学模型的理论分析、高效算法研究与数值实验相结合，利用BEC中Gross-Pitaevskii能量与超导模型中Ginzburg-Landau能量之间的密切联系和某种相似性， 总结出一套高效数值模拟与计算非线性发展方程的实用算法，真正实现大规模科学与工程计算问题的有效求解。