变分方法与非线性椭圆型方程的变号解-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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变分方法与非线性椭圆型方程的变号解

项目名称：变分方法与非线性椭圆型方程的变号解
项目类别：专项基金项目
批准号：10441003
申请代码：A010601
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2005-12-01

项目负责人：刘兆理
负责人职称：教授
依托单位：首都师范大学
批准年度：2004

中文摘要：

变分方法是非线性分析中的几个主要工具之一,在非线性椭圆型偏微分方程理论中有广泛而深入的应用, 在非线性椭圆型偏微分方程解的存在性和解的个数方面出现了许多非常漂亮的结果, 已经形成了一套新的理论和方法。随着解的存在性和解的个数的深入研究, 数学家们开始转向研究解的形状和性质, 其中最受重视的几个问题之一是变号解的存在性以及变号解的不变号区域(即nodal域)的个数。本项目利用变分方法研究非线性椭圆边值问题和不依赖于时间的非线性Schrodinger方程变号解的存在性、变号解的个数、变号解的不变号区域的形状和个数，取得了多项研究成果。特别是，在索伯列夫空间中构造了多个下降流不变集，并用这些下降流不变集研究了拟线性方程和Schrodinger方程的变号解。

中文主题词：变分方法;非线性椭圆型方程;变号解;变号区域;

结论摘要：

英文主题词variational method, nonlinear elliptic partial differential equation, nodal solution, nodal domain

成果综合统计