中文摘要：

缺陷幻方填充、幻方模和分解、完美置换、幻方加密、幻方洗牌恢复等系列原理，是由申请者近两年来相继提出的新的组合数学难题，这些原理在网络身份认证、电子标签、访问控制、数码防伪、电子商务、微支付以及各种智能卡业务中有着广泛的应用。该课题旨在为幻方若干新问题提供进一步的理论与计算分析，以确保或改进已有算法与技术的安全强度。主要内容包括随机幻方快速演化算法，幻方演化过程中随机采样均匀性分析，幻方的计数问题或近似计数问题，缺陷幻方填充、幻方模和分解、幻方洗牌恢复等问题的计算复杂性分析，幻方网络身份认证协议与算法的设计与分析，幻方微支付协议与算法的设计与分析，幻方新问题的密码学意义探索。该课题研究成果可以极大地丰富组合数学与组合优化的研究内容，为算法理论提供新的研究问题与对象，同时可推动组合数学与密码编码技术的新的结合方式的发展，为具有自主知识产权的网络安全技术的创新应用提供崭新的研究思路！

结论摘要：

本课题提出了缺陷幻方填充、幻方模和分解、幻方洗牌恢复等系列组合问题，并研究了这些新问题在网络身份认证、电子标签、数码防伪、微支付以及各种智能卡业务中的应用。主要研究内容包括随机幻方快速演化算法，缺陷幻方填充、幻方模和分解、幻方洗牌恢复等问题的计算复杂性分析，幻方网络身份认证协议与算法的设计与分析，以及幻方新问题的密码学意义探索。研究结果初步表明，缺陷幻方填充问题不具有唯一性解，但属于不存在近似算法的NP-难问题；幻方模和分解问题不具有唯一分解性质，但属于不具有近似算法的NP-难问题；幻方洗牌恢复问题在固定幻方与不考虑相等变换洗牌矩阵的条件下，洗牌矩阵与洗牌结果之间是一一对应的，此时的洗牌恢复问题也是一个不存在近似算法的NP-难问题；一般地，幻方洗牌恢复问题也是一个不存在近似算法的NP-难问题。基于随机幻方编码设计的动态身份认证算法与协议具有公钥认证的所有特性，一次一密，可双向认证，而其计算复杂性极小(两位数加法运算，O(n2))，特别适用于安全电子标签等轻量级（低成本而足够安全）的密码系统。该课题的研究成果丰富了组合数学的研究内容，为算法理论与密码学提供了新的研究问题与安全解决方案！