中文摘要：

图像增强、图像恢复和图像分割是图像处理与分析中领域的主要问题，基于PDEs的图像处理方法在这个领域得到了广泛的应用。该课题主要集中讨论基于BV模型的图像恢复模型的改进及其数值计算；基于水平集方法的无需重新初始化模型的图像分割和基于曲率信息和Hamilton-Jacobi方程的错觉轮廓捕捉的数值方法研究；基于原-对偶方法的一些非线性数值求解方法的研究。为克服BV模型正则化中的梯子现象，讨论四阶总变差模型及其求解、基于曲面拟合的去噪方法和带有高阶项的高斯曲率策动模型等的数值计算方法。通过图像分割模型中边缘检测函数的修正改进，使其能够准确分割带尖角物体的图像和各种复杂图像，将符号距离约束信息引入LXDF模型中，改进Zhu-Chan错觉轮廓捕捉模型,并提出先分割后捕捉的方法以解决Zhu-Chan模型中用Hamilton-Jacobi方程对具有一般灰度的图像预处理失败的问题，扩大模型的收敛范围。

结论摘要：

图像增强、图像恢复和图像分割是图像处理与分析领域的主要问题，基于PDEs的图像处理方法在这个领域得到了广泛的应用。该项目按照计划书的要求集中讨论了基于BV模型的图像恢复模型的改进及其数值计算；基于水平集方法的无需重新初始化模型的图像分割和基于曲率信息和Hamilton-Jacobi方程的错觉轮廓捕捉的数值方法研究；基于原-对偶方法的一些非线性数值求解方法的研究。为克服BV模型正则化中的梯子现象，讨论四阶总变差模型及其求解、基于曲面拟合的去噪方法和带有高阶项的高斯曲率策动模型等的数值计算方法。通过图像分割模型中边缘检测函数的修正改进，使其能够准确分割带尖角物体的图像和各种复杂图像，将符号距离约束信息引入LXDF模型中，改进Zhu-Chan错觉轮廓捕捉模型,并提出先分割后捕捉的方法以解决Zhu-Chan模型中用Hamilton-Jacobi方程对具有一般灰度的图像预处理失败的问题，扩大l了模型的收敛范围。项目任务书的内容已经全部完成，并扩大了研究范围。发表论文16篇，1篇会议论文，2篇录用论文，其中有9篇在SCI或EI刊源上。培养硕士生6名，联合培养博士生1名(2013年毕业)。