中文摘要：

本项目研究将应用对偶四元数超平面描述点-线位形空间，通过对点-线刚体上一组关键点的运动行为的考察，在对偶四元数超平面上定义具有坐标变换不变性的两点间的距离和曲线的光顺性评价指标，通过对欧氏空间上的B样条曲线设计方法向对偶四元数超平面上的推广提出一套完整的点-线位形空间上的NURBS曲线设计方法。 针对五轴数控加工，推导典型刀具切削刃经由点-线NURBS运动生成的扫掠面的解析表达式，通过对设计曲面或其等距面的离散化表示，将刀具路径优化问题归结为离散点云的扫掠面簇拟合问题，应用点-扫掠面距离函数建立"极差极小化"意义下的曲面逼近模型，基于数值优化实现对先期规划出的刀具路径的精细调节，最终形成一套完整的面向制造任务规划的运动综合理论和方法。

结论摘要：

五轴数控加工是复杂曲面制造的主要技术手段，本项目将五轴数控加工中刀具抽象成点-线刚体，研究点-线位形空间上的NURBS曲线设计方法，推导出球面空间NURBS曲线表达式；基于点-线运动学框架研究自由曲面刀具路径整体规划方法，并通过加工实验验证刀具路径的精度；建立了五轴数控加工刀具-工件啮合几何模型，得出插铣及点铣加工环境下动态切厚及切削力模型，实验验证了模型的精确性；加工过程无颤振是五轴数控加工保证质量的前提条件，围绕快速精确预测颤振稳定性的目标，提出了基于线性加速度假设的铣削过程稳定性预报方法，计算精度和效率与半离散法、全离散法以及数值积分法相比都有明显提高。项目成果在叶轮加工中得到应用，充实了复杂曲面数控加工CAD/CAM及铣削工艺机理研究方法和技术，对推动数字化制造方向发展具有重要的意义。