中文摘要：

平运动共振是行星系统中最引人注目的现象之一，外太阳系中最重要的平运动共振是发生在小天体和海王星之间的1:1, 3:2和2:1共振。本项目拟在适当参数空间中得到上述三个共振的动力学特征的全局图景，揭示导致这些特征的动力学机制。将所得结果与观测数据比较，对陷于共振的小天体按动力学特征进行分类，并讨论各类小天体可能的来源和轨道演化历史。我们将详细讨论海王星和天王星之间的"近2:1共振"对上述三个主要共振中的小天体运动的影响，研究行星轨道迁移晚期行星位置的微小变化对该"近共振"效果的影响，由此解释观测到的共振小天体在空间分布和轨道根数方面的一些特征，并反溯行星迁移过程的一些信息。相当数量的外太阳系共振天体具有较高的偏心率和/或轨道倾角，我们还拟研究有着相似轨道特征的太阳系外行星系统中的平运动共振。

结论摘要：

外太阳系（太阳系内、木星轨道以外的空间）是太阳系内最后被发现、研究的区域，一般相信外太阳系基本未受太阳系形成之后的动力学演化的影响，因而保留着太阳系形成早期的原始信息。柯伊伯带天体的发现和观测资料的积累，为人们提供了有关外太阳系的丰富研究对象。本项目专注于研究外太阳系中的平运动共振，主要是与海王星的1:1、3:2和2:1共振（这其中的小天体分别被称为脱洛央Trojan,类冥王星Plutino和Twotino）。本项目对已经发现的海王星Trojan天体的轨道进行了详细的研究，分别讨论了它们的稳定性、可能的来源与将来的归宿，利用频率分析方法在轨道参数空间描绘了影响Trojan运动的长期共振机制，发现了天王星和海王星之间的近2:1共振对这类天体轨道稳定性的强烈作用，讨论了Trojan天体高倾角轨道的可能来源以及激发过程对早期太阳系构型的限制；对3:2共振和Plutino天体，利用数值和分析的方法刻画了3:2共振区的稳定性地图，计算了共振中心的位置，特别讨论了高倾角轨道的稳定性，提出了一种经历7:11倾角型轨道共振获得大轨道倾角和小偏心率的共振俘获机制；对2:1共振和Twotino天体，我们计算了对称和不对称的共振角发生的条件，得到了共振中心随轨道倾角和轨道偏心率变化的规律。我们还讨论了外太阳系行星轨道迁移及共振俘获的过程，发现海王星在星子盘中仅能获得小于0.1倍的地球质量，而星子间的自引力作用会使得海王星迁移至更远的距离，并且其共振俘获能得到与当前观测类似的小天体分布。项目执行期间，观测证实了第一个地球的Trojan天体，我们对它们的动力学也进行了研究。同时，近年来太阳系外行星系统的大量发现，更新甚至颠覆了部分人们对行星系统的认识，本项目还对太阳系外行星系统中与上述外太阳系共振相类似的一些共振现象进行了探索，主要是研究了两颗巨行星的1:1共振区内运动的长期稳定性随着两颗行星的质量比、半长径之比的变化情况，探讨了一般行星系统中两颗相邻巨行星存在稳定脱洛央型天体的可能性。此外，在非线性天体力学一般理论方面，本项目还首次给出了动力系统（保面积映射）相空间中轨道扩散速度与相空间中双曲结构的几何特征之间的定量关系。这些工作部分已经完成，以学术论文的形式在MNRAS，A&A等期刊发表，引起了国际同行的注意，有很好的被引用记录。