中文摘要：

本项目旨在拓展延迟问题的数值算法，丰富和发展延迟问题的高精度保稳定性算法的理论，并推广相关算法的应用。主要内容包括以下几个方面(1)针对延迟常微分方程，特别是中立型延迟微分方程的解析解一般不光滑的特点，引入间断有限元方法，研究这类方法的延迟依赖稳定性、收敛性甚至超收敛性等；(2)探讨几类延迟偏微分方程动力学性质，在相关理论结果的基础上，积极推进相关长时间保能量稳定或者收缩算法的研究；(3) 深入分析中立型积分微分方程的高精度保稳定性算法，以及该算法在延迟偏微分方程中的运用。这些研究不仅将进一步将促进延迟领域算法的发展，而且为计算生物、物理化学、自动控制等工程应用领域提供新的方法和理论依据。