中文摘要：

磁共振成像（MRI）因其清晰的成像效果和安全性已成为重要的临床诊断手段，而提高其成像速度是当前研究中的一个重要并具有挑战性的问题。近期并行磁共振成像（PMRI）方法的提出打破了传统方法中由梯度磁场性能决定的成像速度极限，开创了快速磁共振成像的新阶段。 PMRI成像的本质是对PMRI过程求逆以构造图像，其复杂程度直接依赖于PMRI过程的数学模型。目前大部分文献采用由线圈敏感函数值构造的卷积核矩阵来描述PMRI过程。基于此模型的PMRI需要计算庞大的矩阵方程近似解，其误差和相应的图像伪影将随成像速度的增加而显著增加，严重制约了PMRI成像速度和质量的进一步提高。本项目将采用完全不同的建模概念和方法，首次运用动态系统理论揭示PMRI过程的数理本质，并用成熟的两维系统和信号处理方法研发全新的PMRI算法，从而突破制约PMRI成像速度的瓶颈，建立能显著提高PMRI成像速度和质量的理论、方法和技术。

结论摘要：

本项目研究的是目前磁共振成像领域的一个关键技术问题，即图像重构问题。虽然磁共振成像因其清晰的成像效果和安全性已成为重要的临床诊断手段，但是由于MRI磁场切换速率受到硬件实现约束以及人体生理约束，磁共振的扫描速度一直是制约磁共振发展的瓶颈，如何提高磁共振扫描速度是当前研究中的一个重要并具有挑战性的问题。针对该问题，本项目主要从①并行磁共振成像和②基于压缩感知的磁共振成像两个方面入手开展研究工作，下面分别简要介绍这两方面的工作。 目前并行磁共振成像技术已经在商用磁共振扫描设备上普及，其通过在空间不同位置排列的多个接收线圈来同时接收扫描数据，以获得对单次扫描的更多信息，从而弥补降低扫描次数带来的数据缺失。本项目对目前最常用的并行成像算法GRAPPA算法进行分析，指出其数理上存在的问题，并在此基础上提出一种基于两维系统模型的GRAPPA算法。该算法符合磁共振成像的两维系统本质，能够较大程度地提高成像效果，加快扫描的加速倍数。此外，对于动态成像问题，本项目也进行了探索，首先分析了目前最常用的k-t BLAST算法，指出该算法对于非周期运动对象存在的缺陷，并提出了同时适用于周期和非周期运动对象的成像算法。此外，本项目还将压缩编码中的运动估计方法引入动态磁共振成像中，提出基于运动估计的动态磁共振成像算法，该算法能够较大程度地提高动态图像时间和空间分辨率。 压缩感知理论于2006年被提出，该理论指出如果信号满足某种稀疏性，则对信号的测量通过较低的采样率就可以实现信号的完全恢复。本项目将压缩感知的思想应用于磁共振成像中，首先研究了采样轨迹对压缩感知磁共振成像效果的影响，提出了一种不同于现有矩形网格轨迹、螺旋轨迹等的采样轨迹，即基于两维混沌系统的采样轨迹，它能很好地满足压缩感知理论对采样信号随机性的要求。实验表明在同样的采样点数情况下，混沌轨迹和现有的扫描轨迹相比，具有扫描时间短、成像效果好的特点。此外，本项目还研究了如何选取并优化压缩感知磁共振成像算法中的稀疏变换，提出一种以双密度双树小波滤波器组为稀疏变换的压缩感知磁共振成像算法，同时还提出一种对稀疏变换进行迭代优化以更好地满足压缩感知理论对测量矩阵以及稀疏矩阵的相关性要求的算法，以得到更好的信号重建效果。