中文摘要：

本项目研究图在曲面上嵌入的分类问题,即确定图在同一曲面上(不等价的)嵌入的数目.这一问题是拓扑图论中的重要问题. 本项目所研究的嵌入包括一般嵌入,弱嵌入和强嵌入，拟得到一些特殊图类的完全亏格分布,一些特殊图类在某些曲面上弱嵌入和强嵌入的个数，进而得到更一般的图类的完全亏格分布.

结论摘要：

本项目研究的是图在曲面上嵌入的分类，即确定图在同一曲面上（不等价的）嵌入的数目。这一问题是拓扑图论中关于图的嵌入的研究中的重要问题。项目取得了以下成果得到了循环图C(2n+1,n)在射影平面上嵌入的结构，及嵌入的数目; 分别得到了广义Petersen 图P(2n+1,n)，及广义Petersen 图P(2n,2)在射影平面上嵌入的数目; 用联树模型分别刻画了任意可嵌入到环面上和射影平面上的图，其关联曲面的形式；得出了三极图和轮图的亏格分布间的关系。