中文摘要：

本项目研究基于非结构网格的高精度有限体积方法及其在涡轮等热端部件流/热耦合数值模拟中的应用。研究内容分成三个部分第一部分是基于Delaunay三角剖分，研究高质量非结构网格的生成方法，保证流/固交界面处的网格具有一定的正交性和光滑性，物面附近生成一定数量的粘性网格；第二部分是对NS方程和雷诺平均NS方程构造高精度非结构网格有限体积方法。由于粘性通量多采用中心格式离散，所以重点研究对流通量的离散，一方面研究非结构网格上的高精度重构策略，使得最终得到的数值解既有三阶及以上精度又基本无振荡，另一方面研究流/固交界面上的高精度耦合数值方法，保证温度和热流量等信息的连续性，另外还讨论自适应方法和加速收敛措施以提高计算效率；第三部分是方法在流/热耦合计算中的应用，包括对所构造的方法加工整理形成相应的计算程序，对一些典型的涡轮叶片流动与换热问题进行数值模拟，分析计算结果及流动机理等。

结论摘要：

热端部件流/热耦合数值模拟对合理设计高效的航空涡轮发动机冷却系统以及准确预测热端部件寿命有着重要的意义。本项目瞄准该领域中的关键问题，研究高精度非结构网格有限体积方法及其应用。通过三年的研究，课题组在网格生成、数值格式构造和算法应用等三个方面取得突破，具体包括1、将阵面推进技术与约束Delaunay三角化结合，提出一种新型的保持边界约束的二维三角形和三维四面体网格生成方法；2、对三维四面体网格，构造了标量双曲型守恒律方程的一类满足局部极值原理的三阶精度有限体积格式；基于嵌套网格，发展了双曲型守恒律方程的一种自适应多分辨分析方法；研究了Zakharov-Kuznetsov方程、Schrodinger方程和KdV方程的保结构算法；基于再生核Hilbert空间理论，构造了二阶初边值问题，(k+j)点边值问题和分数阶微分方程多点边值问题的数值格式；3、完善多块并行的多孔/流体/固体多区域三维流热耦合数值模拟程序，对一系列典型问题进行了数值模拟和分析，如影响涡轮内部流动和换热预测精度的一些影响因素、多孔介质的强化换热、多孔介质的发散冷却等。