中文摘要：

Mindlin板广泛应用于机械，建筑、航空和航天等工程领域，在使用或振动过程中经常出现裂纹，为了保障结构安全、避免出现事故，需要对带裂纹Mindlin板进行非线性动力学分析和实验研究。针对带非贯通、非穿透表面裂纹的矩形薄板，考虑多种组合边界条件，如四边简支、一对边简支，另一对边任意或悬臂板等情况，基于区域分解法和线弹簧模型，理论推导了带裂纹Mindlin板的振动模态函数和固有频率，并分析了裂纹对固有频率和模态函数的影响。随后考察了不同边界条件下，裂纹参数如，裂纹深度、裂纹长度、裂纹位置和外激励参数如力幅和力频对Mindlin板的非线性动力学行为的影响，分析了复杂的分岔和混沌现象，研究了分岔的类型和混沌出现的参数区域。同时进行带裂纹Mindlin板的实验研究，来验证理论分析和计算结果的准确性。本项目的研究，对于重大装备安全运行、损伤预测、维修计划制定意义重大。

结论摘要：

Mindlin板广泛应用于机械，建筑、航空和航天等工程领域，在使用或振动过程中经常出现裂纹，为了保障结构安全、避免出现事故，需要对带裂纹Mindlin板进行非线性动力学分析和实验研究。主要研究内容包括（1） 针对带非贯通、非穿透表面裂纹的矩形Mindlin板，基于区域分解法和线弹簧模型，理论推导了带裂纹Mindlin板的振动模态函数，并分析了裂纹对固有频率的影响；考察了不同裂纹参数和外激励参数对Mindlin板的非线性动力学行为的影响。（2） 针对带边角裂纹矩形薄板，通过附加角函数来描述裂纹附近的性质，理论推导了带边角裂纹薄板的振动模态函数和固有频率；考察了不同裂纹参数和外激励参数下复杂的分岔和混沌现象。（3） 针对带边角裂纹矩形Mindlin板，在各种边界条件下，理论推导了带边角裂纹Mindlin板的振动模态函数和固有频率；分析了不同边界条件、裂纹参数和外激励参数下，分岔的类型和混沌出现的参数区域。（4） 进行带裂纹Mindlin板的实验研究，搭建了实验平台，提取和分析实验数据，来验证理论分析和计算结果的准确性。本项目得到的重要结果和数据如下（1） 针对边角裂纹和表面裂纹两种裂纹形式，以及多种边界条件情况，发现了裂纹长度、深度、位置和角度的改变对固有频率的影响规律，模态函数在裂纹附近的位移或转角不在连续。（2） 将理论得出的结果与振动实验和有限元仿真作比较，得出一致的规律，其误差结果控制在一定的范围内，可以验证理论推导的正确性。（3） 裂纹的存在，使得板的非线性动力学行为变得复杂，出现了周期、多倍周期、拟周期和混沌运动，并且这些运动会交替出现。裂纹越长越深，裂纹位置越靠近边界，裂纹角度越大时，系统越容易失稳，非线性动力学行为就越复杂，系统更容易出现分叉和混沌运动。本项目的科学意义在于 针对工程上常见的边角裂纹和表面裂纹，得到了裂纹对各种边界条件下薄板和Mindlin板的振动特性的影响规律，以及裂纹对复杂动力学行为的影响。利用这些结果，可以预测和判断裂纹的产生和扩展情况。于重大装备安全运行、损伤预测、维修计划制定意义重大。