中文摘要：

汇率和违约风险是金融市场风险中的两个重要组成部分。本项目拟将可操作的反射扩散过程应用到目标区汇率风险和违约风险的量化与建模中。第一，为了吸收目标区和特定的汇率波动率，我们用双边反射扩散描述目标区汇率动态。主要研究反射扩散的参数估计方法以及所建立的估计量的有限样本性质，从而对反射目标区汇率模型进行校准。第二，用(马氏调节)反射扩散建模受控市场(与自由开放市场相对)，采用信用风险中的三种建模方法量化受控市场下的违约风险(包括违约时分布，不完全信息下的条件违约概率等)。第三，由于在信用金融衍生品定价中，常数违约回复率并不能完全刻画违约回复风险，用取值于特定状态空间的反射扩散建模违约回复率动态。在反射回复期限结构下，结合简约方法和谱展开技术对金融信用衍生品(包括可违约债券和信用违约掉期)进行风险中性定价。

结论摘要：

本项目主要研究反射扩散过程下的汇率风险和违约风险的建模与计算。研究的内容包括反射跳-扩散(或马氏调节)过程的首中时、平稳分布和参数估计；双边反射Levy过程的性质以及在保险分红和信用风险建模中的应用；(反射或马氏调节)跳-扩散市场模型下的货币期权、可违约债券、一般未定权益泛函利率衍生品和对手风险估值。相关的研究成果已发表在《Appl. Math. Optim.》、《Finan. Stoch.》、《Insurance: Math. Econom.》、《J. Appl. Probab.》、《Quantitative Finan.》和《Queueing Syst.》等国际知名学术期刊上。本项目延伸的研究工作将要集中在违约传染风险下信用衍生品最优投资组合和同时违约信用风险机制下的双边信用风险估值调整。