中文摘要：

申请者长期从事CFD研究，致力于发展高效高精度计算方法模拟复杂流动问题，在基于非结构网格和混合网格的高分辨率高阶精度格式、重叠网格方法、自适应方法等方面开展了广泛研究，并重点开展了高超声速流动、应用空气动力学、运动边界问题、直升机噪声预测、湍流、电磁流等方面的数值模拟研究。自2001年以来，发表论文140余篇，其中在国际顶级期刊上发表论文48篇；在相关高等院校、国家实验室和航空航天部门作邀请报告60余次，其中2005年和2008年两次应邀在著名的冯.卡门研究所作高阶精度格式方面的系列讲座。2007年应《Progress in Aerospace Sciences》杂志的邀请，撰写综述论文"非结构网格上求解Euler和NS方程的高阶精度格式"。2003年获Aerospace America的奖励。本项目将与清华大学合作开展基于该格式的高精度可压缩湍流的数值模拟研究。

结论摘要：

非结构网格上的高精度格式（大于2阶）是计算流体力学（CFD）取得的一项重要进展。为模拟旋涡主导流动、进行复杂构型区域流动的大涡模拟（LES）与直接数值模拟（DNS），以及预测气动噪声的产生和传播，都需要能处理复杂几何的有效高阶方法。在本项目中，发展了配置罚函数方法（LCP或CPR），使之能在混合非结构网格上求解Navier-Stokes方程（NS）。LCP/CPR格式具有节点间断形式，求解微分形式的控制方程，因而不需要进行显式的体积分和面积分。包括间断伽辽金（DG）、谱体积（SV）、谱差分（SD）等方法在内的几种间断方法都能统一到CPR框架下，应用时更为有效。本项目还构造了一类隐式高阶精度DG/FV混合格式，并拓展至NS方程的数值模拟。两年来，本项目完成了如下工作（1）将CPR框架拓展至混合FV/DG方法，也就是PnPm-CPR格式。它利用周边网格来重构一个高阶多项式，进而更新自由度（DOFs）。对一维PnPm-CPR格式进行了分析，并应用到二维Euler和NS方程的数值模拟；（2）将CPR格式拓展至移动非结构网格上的三维NS方程求解，并建立了适合扑翼飞行这种生物空气动力学问题的高精度模拟手段；（3）发展了hp自适应加密方法使之能进一步减少计算时间；（4）构造了一类高阶精度DG/FV混合格式，并拓展至求解NS方程；（5）建立了基于Newton/Guass-Seidel迭代的DG/FV隐式计算方法；（6）发展了适用于DG/FV混合格式的p-multigrid加速收敛技术。