中文摘要：

近年来，冷原子物理在模拟凝聚态系统模型中取得了许多重大的进展。冷原子系统中的二维六方光学晶格也可用于模拟石墨单层中相对论性的Dirac费密子。本项目着眼于建立分析石墨单层中手征二维电子气相互作用性质的Kohn-Sham-Dirac方程，发展同时处理相互作用和无序的Dirac密度泛函理论。揭示相互作用对低能消耗和众多新的实验现象的影响，给电子-电子相互作用对手征二维电子气和以手征二维电子气为基底的纳米结构的影响提供定量的解释，致力于石墨单层的基态和动力学性质，和以石墨单层为基底的量子点性质的研究和分析。考虑利用目前的冷原子实验技术上的优势和调控上的便利，设计冷原子实验以验证我们模拟的Dirac费密子的物理性质。本项目结合了当前的两大研究热点谐振势中的冷原子气和石墨单层薄片，而建立系统的讨论手征二维电子气中相互作用性质的模型具有理论和应用上的重要意义。

结论摘要：

1. 建立分析石墨单层中手征二维电子气相互作用性质的Kohn-Sham-Dirac方程，结合冷原子体系，分析了低维体系的奇异量子性质，排除了短程相互作用体系中存在Wigner晶格化的可能性; 2. 发展同时处理相互作用和无序的Dirac密度泛函理论，给电子-电子相互作用对手征二维电子气和以手征二维电子气为基底的纳米结构的影响提供了定量的解释，讨论低维体系中极化和淬火对自旋和电荷激分离现象的影响; 3. 对以石墨单层为基底的量子点性质进行研究和分析。通过数值求解Dirac方程，计算了磁场中不同边界条件下石墨烯量子点的能谱结构以及尺寸大小对量子点带隙的影响。分析强磁场下量子点中的朗道能级等特性。4. 定量计算单杂质对二维电子密度分布的影响，研究磁场中扶手型边界条件/锯齿形边界条件下圆盘形石墨烯量子点边界态能量以及密度分布并随磁场的变化情况等, 以上分析对基于圆盘型量子点的器件设计具有一定的指导意义。