中文摘要：

纳米碳管和石墨烯是未来微电子器件和连接线的制造材料，其弹性和热力学性质是制造这里类稳定器件的关键物理基础。在我们以前的研究中，曾利用把离散的定义在晶格上的Lenosky能量连续化的方法，得到了单层和多层的碳纳米管的连续体的弹性能量公式，并成功地研究了纳米碳管和石墨烯的构成机制。本项目在此基础上，进一步研究石墨片共振器振动时的边缘模式（edge mode）以及运动石墨烯的能量耗散的一般理论，并应用到石墨烯共振器的品质因子的分析以及纳米管螺旋在外力下的反常力学响应。

结论摘要：

我们研究了石墨烯和碳纳米管在外场诱导下的变形，及石墨烯和碳纳米管的形状对外场的响应。这样的变形可以改变了石墨烯和碳纳米管的性质和功能。我们给出了在二氧化硅衬底上的单层石墨烯中出现的空泡对栅极电压响应的理论关系，和实验精确符合。我们还给出了碳纳米管在外压下变形和自发变形的解析理论。我们还发展了把一个一般的非平衡稳态系统映射到一个特殊的平衡态系统，从而用该平衡态系统的分布函数得到非平衡稳态系统的涨落-耗散关系的方法。此外，我们也给出了石墨烯中的负折射现象的解析理论。