非线性泛函分析方法及其在微分方程中的应用-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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非线性泛函分析方法及其在微分方程中的应用

项目名称：非线性泛函分析方法及其在微分方程中的应用
项目类别：面上项目
批准号：10471075
申请代码：A010601
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：刘立山
负责人职称：教授
依托单位：曲阜师范大学
批准年度：2004

中文摘要：

非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法，研究非线性问题的方法主要有变分方法、半序方法、拓扑度方法、解析方法等。研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分－积分方程的应用。本项目首先寻找和研究处理非线性问题的一些方法，利用并结合非线性泛函分析方法系统研究决定型和随机型非紧算子的逼近理论和非自映射不动点理论、非线性算子方程多解和变号解、构造收敛于解的迭代算法、脉冲和奇异（偏）微分方程解的性质以及偏微分方程。本项目不管是在理论上还是应用上都有非常重要的意义。

中文主题词：非线性泛函分析方法；非线性算子；（偏）微分方程，应用；

英文摘要：

Nonlinear functinal analysis;

英文主题词： Nonlinear functinal analysis;

结论摘要：

非线性泛函分析是数学中既有深刻理论意义又有广泛应用的研究学科，以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法，研究非线性问题的方法主要有变分方法、半序方法、拓扑度方法、解析方法等。研究的主要问题为非线性算子方程解的存在性、解的唯一性、多重解、解集的结构、近似解、解的分歧理论，构造收敛于解的迭代算法，非线性算子理论以及对偏微分方程、微分方程、积分方程和微分－积分方程的应用。本项目主要研究处理非线性问题的一般方法，利用并结合非线性泛函分析方法系统研究了非线性算子方程多解和变号解、构造收敛于解的迭代算法、脉冲和奇异（偏）微分方程解的性质以及这些方法在偏微分方程中的应用。目前已在国内外核心学术刊物上发表论文87篇，其中被SCI、EI、ISTP检索53篇；另有待发的SCI刊物源文章15篇。由于成绩突出，项目组成员三年来先后获得山东高校优秀科研成果奖自然科学类一等奖1次、二等奖2次、三等奖1次。

成果综合统计