中文摘要：

弱对称空间是对称空间的推广。本项目主要是考虑仿射弱对称空间和弱对称Finsler流形相关的几个问题。对于仿射弱对称空间，找到在齐性流形上存在不变联络的条件，考虑在已知的齐性弱对称流形上有没有不变联络，从而给出仿射弱对称空间的分类。对于弱对称Finsler流形，主要考虑它的分类问题，利用已经有的齐性空间上存在不变Finsler度量的条件，考虑在一些弱对称齐性流形上是不是存在不变Finsler度量，从而探讨弱对称Finsler流形的分类问题。

结论摘要：

本项目主要研究弱对称空间中的一些问题，包括仿射弱对称空间和弱对称Finsler 流形。对于仿射弱对称空间，找到了在齐性流形上存在不变仿射联络的条件，考虑在已知的齐性弱对称流形上有没有不变仿射联络，从而给出仿射弱对称空间的分类。对于弱对称Finsler流形，主要考虑它的分类问题，利用已有的齐性空间上存在不变Finsler度量的条件，考虑在一些弱对称齐性流形上是不是存在不变Finsler度量和不变Randers度量，从而探讨弱对称Finsler流形的分类问题。 同时，本项目也对相关的一些代数问题做了一点研究，包括可解李代数和Novikov超代数。对于可解李代数的分类问题，考虑了一类以特殊的幂零李代数为根基的可解李代数；对于Novikov超代数的问题，主要考虑在一些特殊的李超代数上存在Novikov超代数结构的条件，利用用经典r-matrices在一些李超代数模上构造Novikov超代数结构。