中文摘要：

基于当前国际上缺乏关于尺度对周期性结构和材料拓扑优化影响的系统性研究，充分考虑尺度对于实现周期性材料的重要意义，本项目进行在多尺度下几何周期性结构和材料的最优拓扑构型不变性研究。首先深入探索在进行周期性结构拓扑优化时尺度对最优构型的影响，进行数值模拟验证以及通过解析方法寻求理论解释；其次，发展周期性结构拓扑优化算法，并应用到多种优化问题如复合材料和多功能材料的优化设计，建立适合不同优化目标函数和约束条件的拓扑优化算法；最后，证明周期性结构和材料最优化构型在多尺度下的收敛条件以及收敛性，即多尺度不变性。本项目目标为在周期性结构和材料拓扑优化理论以及其尺度影响等方面取得创新性进展，项目的研究成果将会有助于新型材料的设计和实现，并促进机械、车辆和飞行器等领域制造技术的发展。