中文摘要：

分数阶微积分的理论和建模方法在诸多领域有广泛的应用, 但要得到分数阶微分方程的解析解则存在很大困难, 因此研究分数阶微分方程的数值解法是一个迫切需要解决的问题. 本项目依据小波分析、函数逼近论和奇异积分方程等理论, 重点对R-L分数阶微分方程和Riesz空间分数阶扩散方程的数值解法从理论上展开研究. 具体研究内容包括: (1)依据小波分析理论和奇异积分方程数值方法研究R-L分数阶微分方程数值解的收敛性、精度和稳定性等问题; (2)依据数值分析理论和积分方程数值方法研究Riesz空间分数阶扩散方程的数值解法; (3)构造新的分数阶小波, 并用于分数阶微分方程数值解的研究. 本项目拟建立的理论和方法将推广现有结果, 具有重要的应用前景.