中文摘要：

随着随机微分方程理论的发展和应用，人们越来越多地认识到对随机问题的研究不仅仅是对确定性理论的有效补充，更是人们对客观世界的本质的进一步认识。目前对随机问题的研究正在各个领域如火如荼的进行着，且不断有新的有意义的结果涌现。同确定性情形一样，随机哈密顿系统在随机力学、随机最优控制理论等领域起着十分重要的作用。我们在这个项目里拟研究随机哈密顿系统的一些基本问题。主要包括（1）随机哈密顿系统的解的长时间的动力系统行为；（2）随机哈密顿系统有哪些稳定性结构在随机意义下保持下来；（3）在随机最优控制理论中涉及到某些具体问题的随机哈密顿方程的求解。这些基本问题的研究，将加深人们对物理、生物化学系统、金融数学以及工程等各个领域的随机现象的本质的认识，在实际的应用中有重要理论指导价值。