中文摘要：

之前的量子纠错码的构造都是在有限域上通过自正交的线性码得到的，然而同有限域上的线性码相比，有限环上的线性码更丰富，并且有限环上存在大量最优线性码。本项目以纠错码在有限环上的理论研究为基础，探索以有限环上的纠错码来构造量子纠错码。主要研究内容包括1.对有限环上纠错码的结构特征进行进一步的研究，充分挖掘环上的纠错码构造量子纠错码所适合的条件；2.探索利用有限环上的线性码构造加性量子纠错码、非加性量子纠错码、纠缠辅助量子纠错码和非对称量子纠错码的方法；3.系统研究有限环上的编码理论同量子纠错码的构造关系，建立利用有限环上的纠错码构造量子纠错码的系统方法。

结论摘要：

根据研究计划，本项目取得了以下研究成果 1.利用有限环上的线性码来构造非对称量子纠错码,得到了一类新的非对称量子纠错码. 2.利用分圆陪集理论来构造量子非对称量子纠错码,得到了一类新的非对称量子纠错码,而且所构造的非对称量子纠错码是最优的. 3.提出了一个新的构造量子纠错码和非对称量子纠错码的方法,即利用群特征码来构造非二元量子纠错码和非对称量子纠错码,得到了一类新的非二元量子纠错码和非对称量子纠错码,而且利用群特征码,我们能够构造最优的量子纠错码. 4.利用循环码来构造子系统码,而且所构造的子系统码是最优的,最后利用循环码来构造非对称的子系统码. 5.利用对称设计理论来构造量子纠错码和非对称量子纠错码,得到了一类新的量子纠错码和非对称量子纠错码. 6.在有限环上构造MacDonald码,然后利用MacDonald码的扭码来决定最小码字,最后得到了一类秘密共享方案的访问结构. 另外,已经发表研究论文7篇.