中文摘要：

本项目针对二维多介质流体力学问题，结合传统的单元中心型和交错网格拉格朗日方法的优点，深入刻划网格边界量与节点量的关系，构造一类新型具有较高性能的拉氏方法。主要研究内容包括以单元中心型拉氏方法为基础，构造与网格运动相匹配，并能够改善传统拉氏方法粘性机制的新的数值格式；针对柱坐标形式的流体力学方程组，设计消除几何奇性且具有良好性能的数值格式；基于新的单元中心型拉氏方法，设计能同时满足界面条件并与网格运动相容，从而可以减少人工干预和界面非物理变形的数值格式。本项目深入剖析传统拉氏方法的不足，在流体计算的数值格式层面研究改善甚至消除非物理现象的机理。方法具有较强的针对性和创新性，有助于改善拉氏计算引起的非物理网格变形。研究成果将有重要应用前景。

结论摘要：

本项目针对二维多介质流体力学问题，发展了一种以稳态激波为背景的线性稳定性方法，用以检验多种数值格式的稳定性并发现了部分流体力学计算方法出现不稳定现象的原因；设计了一种可以保持接触间断且适用于无结构网格上的健壮的二维黎曼解，并将之应用到欧拉、拉氏及任意拉格朗日欧拉（ALE）方法中。该方法可以清晰分辨物质界面，可以有效地克服传统数值格式（基于一维黎曼解）存在的数值激波不稳定性；为抑制球柱几何拉氏方法在内爆计算中的壁热误差，提出了一种自适应壁热粘性，可以有效地减少强激波状态下严重的壁热误差；针对任意四边形网格，设计了带有角输运的重映算法和物质界面的滑移算法。在双曲守恒率理论和无网格数值算法上也进行了深入的研究。总之，该项目严格按照研究计划进行，并达到了预期目标。在JCP等国内外核心期刊发表或者接受发表研究论文14篇，培养硕士，博士共五人。获得的数值方法有效地改善了拉氏方法引起的非物理网格变形，研究成果可以在强冲击波及辐射流体力学领域进行应用。