中文摘要：

超对称理论在当前理论物理研究中有非常重要的地位。由于发展这个理论的数学基础的推动，对现有很多数学理论进行超对称化是一个很有意义和很活跃的研究领域。本项目主要研究的是超对称可积系统的非线性化。对于超对称可积系统，我们可以考虑它们在对称约束(包括显式对称约束和隐式对称约束)下，约化为一族带有费米变量的有限维系统，而且该有限维系统在Liouville意义下是完全可积的超Hamilton系统。此外，用低维系统的解来给出高维系统的解一直是求解可积系统的一个有效方法，那么在本项目中我们也试图用这种方法来给出超对称可积系统的解。

结论摘要：

超对称理论在当前理论物理研究中有非常重要的地位。由于发展这个理论的数学基础的推动，对现有很多数学理论进行超对称化是一个很有意义和很活跃的研究领域。本项目主要研究的是超对称可积系统的非线性化。对于超对称可积系统，我们可以考虑它们在对称约束（包括显式对称约束和隐式对称约束）下，约化为一族带有费米变量的有限维系统，而且该有限维系统在Liouville意义下是完全可积的超Hamilton系统。项目组成员对超对称可积系统的主要研究结果有超cKdV系统在一个新奇的对称约束（偶变量的约束是显式的，奇变量的约束是隐式的）下的Lax对非线性化；5*5矩阵形式的超AKNS方程的新的可积分解；矩阵Lie超代数的构造及其应用（多分量超AKNS方程族和多分量超Dirac方程族）。此外，本项目的另一研究内容是对于超对称可积系统，用低维系统的解来给出高维系统的解，受时间限制，该方面还未得到实质性的结果。但是在本项目的资助下，我们另外得到散焦NLS方程的N重暗孤子的行列式表示；GI方程的两种新的可积分解。