中文摘要：

辐射流体不稳定性问题是辐射驱动靶丸内爆的一个核心问题，也是惯性约束聚变(ICF)研究的一个焦点，由于模型具有多尺度，强非线性和强间断等特征，同时又是一个十分困难的研究课题。本项目主要探索辐射流体不稳定性数值分析方法和求解多介质大变形辐射流体力学方程组的高效数值方法。我们将重点围绕如下几个方面开展研究利用扩散抛物化理论和辐射流体力学方程组理论建立辐射流体扩散抛物化方程组，数值分析内爆物理量与辐射流体不稳定性的依赖关系；利用MC方法构造求解辐射流体运动方程的高阶格式； 针对辐射热传导方程,在结构或非结构混合网格上设计高效离散格式和新的自适应方法，研究求解离散系统的具有良好可扩展性的并行代数多重网格法；研制基于解耦方法的求解辐射驱动内爆压缩流体不稳定性问题的数值计算软件。

结论摘要：

辐射流体力学数值方法研究通常关注高精度求解格式和快速算法。本项目针对辐射流体力学不稳定性数值模拟中遇到的实际问题,从方法上寻求解决高精度求解格式和快速算法的几个关键问题，紧密围绕辐射流体不稳定性数值分析方法和求解多介质大变形辐射流体力学方程组的高效数值方法开展研究。重点围绕如下几个方面开展研究理论上研究了理想不可压缩流体，粘性不可压缩辐射流体和涡旋不可压缩辐射流体的方程及边界条件。涡旋不可压缩辐射流体和粘性不可压辐射流体空泡RT不稳定性的增长率。针对辐射热传导方程,在结构或非结构混合网格上设计高效离散格式和新的自适应方法，研究求解离散系统的具有良好可扩展性的并行代数多重网格法；对高效欧拉隐-显格式与自适应技术，高效并行AMG法进行了深入研究。 针对关于强制边界条件的浸没边界法的某些缺陷, 首次提出了一种迭代校正的浸没边界法, 包括速度迭代校正和温度迭代校正两个部分, 成功模拟了热圆柱绕流和偏心圆柱的自然对流问题。利用数值摄动算法,对具有三阶精度的WENO格式的半离散格式进行数值摄动高精度重构,得到具有四阶精度的三阶WENO格式的三阶WENO-PFD格式,并通过数值算例证实了该格式在较细网格下具有理想的精度,并将高格式应用于激波作用下的RM不稳定性问题的数值模拟中,根据实验结果证实了该格式可应用于复杂流动问题的数值模拟中。用高智提出的数值摄动算法和Liu等人构造的三阶WENO格式的物理特性提出物理摄动算法，对三阶WENO格式进行物理摄动高精度重构获得具有四阶精度的高智WENO格式，并通过数值算例证实了高智WENO格式具有理想的精度。同时，将高智WENO格式应用于激波作用下的RM不稳定性问题的数值模拟，从而证实了该格式可应用于数值求解高能密度物理等复杂流动问题。本项目所获得的高精度求解格式和快速算法在算法理论研究方面有一定的参考价值，能广泛应用于大气，海洋和航空航天等应用问题。