多尺度分析及其区域分解和多重网格方法-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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多尺度分析及其区域分解和多重网格方法

项目名称：多尺度分析及其区域分解和多重网格方法
项目类别：面上项目
批准号：10471067
申请代码：A011708
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：陈金如
负责人职称：教授
依托单位：南京师范大学
批准年度：2004

中文摘要：

本项目围绕多尺度问题进行多尺度分析及多尺度算法设计研究工作，主要研究复合材料的多尺度分析方法，小周期介质中的电磁模拟，多孔介质中的渗流问题，以及不同时空尺度的大气数值模拟；研究其解的多尺度性态及其多尺度求解算法, 研究如何将区域分解和多重网格算法应用到这类多尺度问题中去。本课题研究的问题具有强烈的应用背景，研究的算法亦均属于当前求解此类问题最为有效的高性能算法，具有十分重要的意义，属国际前沿课题。

中文主题词： Mortar元方法；多重网格和区域分解；自然边界元；有限体积

英文摘要：

Mortar element Method; Multigr

英文主题词： Mortar element Method; Multigr

结论摘要：

研究了用不同尺度的网格剖分求解区域的Mortar元方法；针对Mortar型旋转Q1元，对椭圆问题，提出了多重网格算法；对Stokes问题，证明了稳定性，提出了多重网格算法；对间断系数问题，提出了区域分解算法；上述算法均证明是（拟）最优性; 对近不可压弹性问题，提出了最优的Robust多重网格方法。利用自然边界归化原理，构造外区域上波动问题的精确与近似人工边界条件，及一类凹角区域双曲型外问题人工边界上精确与近似人工边界条件；研究椭圆外区域上Helmholtz问题的自然边界元方法；用已得的结果研究椭圆边界各向异性方程的自然边界元法；构造了一些尺度函数作为基函数。应用非线性奇异向量方法，研究了可预报性中的非线性动力过程；发现木星大气运动较地球的稳定；对于非线性发展方程和地下水问题，构造了新的交替方向有限元方法、高精度有限差分方法和并行有限体积元方法。研究并发展了保结构算法的基础理论,证明了复合PRK和 RKN方法的多辛性,符合构造了任意阶的多辛格式,应用多辛理论到Maxwell's方程, KdV方程以及PK方程, 得到了一些新的高效数值算法。

成果综合统计