中文摘要：

正电子发射断层成像（PET）作为一种先进的分子影像设备，为重大疾病的诊断、预后观测及新药物的研发等提供重要信息，在临床应用和生物医学研究方面具有重要价值。PET成像过程中，大量光子在被检对象体内发生散射，严重影响了重建图像质量。为了减少散射事例的影响，传统方法通常将散射事例舍弃，造成大量事例损失。事实上，散射事例也可以用于图像重建获得放射性核素分布图像，因此本项目拟根据PET中的散射数据的探测过程及统计学原理建立数学模型，在此基础上建立一套利用散射数据进行重建的算法，并将散射数据重建和非散射数据重建有机结合，提高PET的探测效率，大幅度降低被检对象及操作者所受的辐射剂量。在相同药物剂量下可以缩短扫描时间，提高PET的使用效率。

结论摘要：

正电子发射断层成像（PET）作为一种先进的核医学影像设备，为重大疾病的诊断、预后及新药物的研发等提供重要信息，在临床应用和生物医学研究方面具有重要价值。在PET成像过程中，大量的光子在被检测对象体内发生散射，严重影响图像质量。为了减少散射事例的影响，传统方法将散射事例舍弃，造成大量事例损失。事实上，散射事例也可以通过图像重建获得放射性核素分布图像，因此本项目拟根据PET中的散射数据的探测过程及统计学原理建立数学模型，在此基础上建立一套利用散射数据进行重建的算法，并将散射数据重建和非散射数据重建有机结合，提高PET的探测效率，大幅度降低被检测对象及操作者所受的辐射剂量。在相同药物剂量下可以缩短扫描时间，提高PET的使用效率。通过本项目的研究，首先解决了符合光子散射数据的图像重建算法。根据康普顿散射的物理原理，从被检测对象空间出发，追踪伽马光子从产生到发生康普顿散射，以及最终被探测器探测的物理过程，以有限元理论为基础，建立了散射数据投影模型。随后，基于上述投影模型，建立了散射数据点扩展函数，上述点扩展函数描述了散射数据成像的正反投影过程，通过将其用于迭代重建的正反投影计算中，实现了散射数据的PET图像重建。事实上，只有将散射数据和非散射数据同时用于图像重建才能有效地提高PET数据的利用效率。因此本项目研究了非散射数据的投影过程，证明了非散射数据投影模型是上述散射数据投影模型在散射角度为零时的特殊情况，从而实现了散射数据投影模型与非散射数据投影模型的统一。在此基础上，本论文建立了散射与非散射数据的联合重建算法，并设计了相应的模拟成像实验，以评价重建算法的图像重建质量。实际上，PET中的探测到的所有数据本质上都是单光子探测，因此如果在图像重建时从单光子探测的角度利用所有数据，将会进一步提高PET数据的利用效率。为了解决这个问题，本项目又进一步研究了PET的单光子图像重建算法，根据单光子探测的物理过程建立了单光子散射数据的正投影模型和点扩展函数。同时也证明了单光子非散射数据投影模型是单光子散射数据投影模型在散射角度为零时的特殊情况，上述单光子散射数据的重建算法也适用于重建单光子非散射数据。至此，本项目建立了一种单光子、符合光子和多符合光子的联合重建算法。为了验证上述方法的可行性，本论文利用模拟数据进行了图像重建，并对重建图像的质量及其影响因素进行了评价。