中文摘要：

非线性偏微分方程有限时间爆破解问题的理论和数值模拟长期以来一直受到广泛关注。自适应移动网格方法是模拟有限时间爆破解有效方法之一，有关算法实现的研究日趋增多，对算法的理解需进一步加强。本项目将关注两个方面一、研究移动网格方法模拟爆破问题的收敛理论，包括数值解与真解的误差分析，数值解爆破时间收敛于真解爆破时间的精度估计，数值方法侦测爆破解的可靠性；二、研究移动网格方法模拟非局部（nonlocal）反应扩散方程问题的爆破解。

结论摘要：

非线性偏微分方程有限时间爆破解问题的理论和数值模拟长期以来受到广泛关注。自适应移动网格方法是模拟有限时间爆破解的有效方法之一，有关算法实现的研究日益增多，但对算法的理解需进一步加深。本项目关注两个方面一、研究移动网格方法的收敛理论；二、研究移动网格方法的应用，尤其是反应扩散方程的爆破解的模拟。本项目证明了配置方法及移动网格配置方法（高阶算法）求解分数阶偏微分方程（包括积分微分方程）的收敛阶，证明了时间依赖空间分数阶偏微分方程的移动网格方法收敛阶，证明了时间分数阶偏微分方程的移动网格方法收敛阶，证明了移动网格方法求解分数阶系统方程的收敛阶，证明了非齐次边界条件空间分数阶微分方程的有限元方法收敛阶，模拟了分数阶偏微分方程的爆破解。