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中文摘要：
谱方法的主要特点是计算的高精度，并广泛应用于流体力学、数值天气预报、统计物理和量子力学等有关问题的数值模拟。常用的谱方法基于Fourier、Legendre 和Chebyshev 多项式正交逼近和插值逼近理论，因此只适用于周期问题和有界直角区域上的非奇异问题。但是数学物理中大量问题可归结为外部问题，而常用谱方法的上述特征严重限制了它的应用范围。近年来，国内、外专家对上述问题进行了不少探索，也提出了一些新方法，但还缺乏系统的算法设计准则及其理论基础。本项目研究谱方法的前沿和困难问题，即数学物理方程外部问题的高精度算法。这些问题的解决将拓展谱方法的应用，发展和丰富偏微分方程的数值解法，并为科学和工程有关问题的数值模拟提供一些原创性的算法。
结论摘要：
英文主题词spectral methods; exterior problems; generalized Laguerre approximation; Jacobi rational approximation
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