孤子方程的新解与元胞自动机-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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孤子方程的新解与元胞自动机

项目名称：孤子方程的新解与元胞自动机
项目类别：面上项目
批准号：10371070
申请代码：A0109
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2004-01-01-2006-12-31

项目负责人：张大军
负责人职称：教授
依托单位：上海大学
批准年度：2003

中文摘要：

应用双线性导数法与B?cklund变换寻找孤子方程包括Wronskian和Pfaffian形式的多种新解。讨论这些解与Positon解的相互关系。根据数值模拟技术描绘出新解的动态图象，由此解释孤子相互作用时出现不同的散射性质。建立双向运动的孤子型元胞自动机(cellular automata)，讨论其孤子散射性质；完善超离散化方法，构造相应的离散系统，建立其与连续系统之间的关系。对孤子系统进行纵向分类。研究孤子型元胞自动机的可积性特征，揭示孤子系统的内在规律。

中文主题词：双线性方法；精确解；B?cklund变换；非等谱方程；元胞自

英文摘要：

bilinear method; exact solutio

英文主题词： bilinear method; exact solutio

结论摘要：

孤立子与可积系统是非线性科学的重要分支。本项目主要就基于双线性方程及双线性B?cklund变换的精确解、非等谱方程及其解、描述孤子双向运动的元胞自动机进行研究。具体研究成果包括1) 提出解的Wronskian表示在理论上完备化的4点要求，即给出最广泛的Wronskian条件，给出满足Wronskian条件的元素的显式表示及有效形式，明释不同类型解之间的内在联系，完成解的动力学分析。2) 修正双线性B?cklund变换的形式，使其可以简便地应用于构造多孤子解、Positon解、有理解和混合解等。3) 应用反散射变换、双线性方法及Darboux变换等经典方法来研究非等谱发展方程的求解及其动力学特征；提出构造非等谱发展方程无穷多对称的方法。4) 提出可以描述孤子双向运动的元胞自动机模型，同时对能够描述孤子双向运动的连续模型进行了研究。这些研究使我们对孤立子与可积系统在理论上有了更加深刻的认识。所获成果实现了孤子理论中若干经典方法的进一步应用与发展。项目执行期间，共有7名硕士研究生、4名博士生毕业、1名博士后出站；共发表学术论文57篇，其中SCI收录47篇。我们比较良好地完成了该项目。

成果综合统计