中文摘要：

本课题主要研究限定在自由曲面上的曲线设计；基于累次仿射变换的、定量和定性可控的曲面变形与修改方法；用曲面局部变形方法在曲面上进行特征造型与图案设计的数学理论以及算法。在此基础上，向以CAD/CAM技术为基础的制造业中快速研制系统（包括逆向工程及快速原型制造技术）进行钣金件、覆盖件以及其它工件表面特征、图案的计算机辅助设计提供有效的曲面变形技术、建立高性能的变形造型的数学模型。进一步推动制造业信息化、陶瓷制品表面图案的计算机辅助绘制、文物修复等计算机辅助技术以及流形上的计算机图形学等工业与研究领域的发展。

结论摘要：

本课题主要研究限定在自由曲面上的曲线设计；基于累次仿射变换的、定量和定性可控的曲面变形与修改方法；用曲面局部变形方法在曲面上进行特征造型与图案设计的数学理论以及算法。在此基础上，向以CAD/CAM 技术为基础的制造业中快速研制系统（包括逆向工程及快速原型制造技术）进行钣金件、覆盖件以及其它工件表面特征、图案的计算机辅助设计提供有效的曲面变形技术、建立高性能的变形造型的数学模型。进一步推动制造业信息化、陶瓷制品表面图案的计算机辅助绘制、文物修复等计算机辅助技术以及流形上的计算机图形学等工业与研究领域的发展。