中文摘要：

在群论的众多分支中，有限群论无论从理论本身还是从与其它数学分支的交叉来说都占据着更为突出的地位。群的准素子群在有限群的研究中，例如在有关寻找有限群的正规子群的Frobenius定理和Glauberman定理等中，有着广泛的应用。本项目主要是结合群类群系理论，研究准素子群具有给定补的有限群。首先,给出子群F-s-补的定义,利用Sylow子群的极大子群、2-极大子群等准素子群的F-s-可补性质，对p-

结论摘要：

群论研究的主要任务是弄清各种群的结构和性质,准素子群的性质与有限群结构的关系在群论研究中扮演着重要的角色.本项目主要是结合群类群系理论，研究准素子群具有给定补的有限群,具体内容如下1）发展和利用准素子群的可补性质，深入和系统地研究了有限群的结构和性质；特别地，定义了F-补子群 、Q-补子群等新的概念，并利用这些新的研究方法和技术手段对有限群的结构和性质做了广泛而深入的研究；2）利用群的Fitting子群 、广义Fitting子群 、Sylow子群 、Sylow子群的极大子群 和极小子群等准素子群分别刻画了群的超可解性 、幂零性以及相关群的结构和性质；3）定义了M-可补子群，利用准素子群的M-可补性对包含超可解群系的饱和群系的结构进行了深入研究。在2007年度，项目负责人已经在国际期刊发表论文３篇，均为SCI收录，另外有1篇论文已被接收。