中文摘要：

随着组通信技术和应用的发展，面向多方参与的群体密码体制的对实现组通信中的保密性和认证性具有重要意义。超椭圆曲线密码体制(HCC)是基于有限域上超椭圆曲线的Jacobian上的离散对数问题，它比其他的密码体制具有更多优点。基于双线性对的密码体制成为当前密码研究领域的一个热点，目前大多数实现双线性对的算法是考虑有限域上椭圆曲线上的实现。超椭圆曲线是椭圆曲线的一个推广，它上面的双线性对同样可以用于设计群体密码系统方案。本项目首先对HCC快速算法和安全性进行研究，以超椭圆曲线上的双线性对为切入点研究基于超椭圆曲线的群体密码系统，提出基于HCC的门限群签名方案和存在特权集的门限群签名方案，对基于HCC的门限共享解签密和广义门限签密方案进行研究，并证明它们的安全性。最后设计新的基于HCC群体密码系统的公平多方交换协议并对其进行有效验证。

结论摘要：

基于超椭圆曲线密码体制的群体密码系统研究是当前最具活力的科学前沿，对组通信的保密性和认证性具有非常重要的意义。本项目首先对HECC的快速自同态算法和安全性进行研究，将LY思想扩展到任何偶特征有限域上亏格为3的超椭圆曲线，给出了亏格为3的超椭圆曲线C的二次孪生曲线Ct关于Jacobian群上有效自同态的精确公式。该自同态能导致一个2维GLV方法，研究成果有利于大大加快HECC的标量乘算法。然后分别对超椭圆曲线上的Ate对变种及其计算和超椭圆曲线上的Weil对变种及其计算进行了研究，并将基于超椭圆曲线的双线对技术引入到秘密共享理论中。通过对门限群签名和门限群签密算法进行研究，提出一种新的基于HECC密码体制的无可信中心门限群签名方案和一个高安全的同时具有(t,n)门限签密和(k,l)门限共享验证功能的门限群签密方案。我们还对基于HECC双线性对上含有特权集的门限群签名方案、基于超椭圆曲线密码体制的多重数字签名方案和基于HECC的动态门限数字签名方案研究进行了研究，并提出了相应的签名方案。最后设计了一种新的基于超椭圆曲线密码体制的可追究多方公平交换协议并用Kailar逻辑对其进行描述和形式化分析。本项目研究成果有助于推动超椭圆曲线密码体制在群组通信与信息安全方面的应用，有利于在密码学与信息安全的研究源头形成系列核心知识产权，对促进基于超椭圆曲线公钥密码体制的标准化具有重要的科学意义。