中文摘要：

研究数论变换应用于无损图象压缩算法、理论、模型及关键技术。探讨适合图象特点的数论变换快速算法，寻求适当的坐标体系，利用数论变换对图象进行相关处理,分析相关信息的分布规律，从中找出表达分布规律的简捷算法，仅用少量数据和表达式表示压缩后的图象数据。并且研究本算法对灰度静止图象数据无损压缩的理论、模型、实现的关键技术。最终实现算法简单（变换仅用移位操作）、压缩比较高的无损压缩算法，并构造出相应模型。该项研究无论从方法上、还是研究思路上均有创新，其成果将为数论变换开拓一种崭新的应用领域，也为图象信息处理和压缩领域开拓一条新的途径。该项研究将打破我国在图像压缩领域跟踪国外研究的状态，它也将使我国在国际图像压缩领域的先进行列占有一席之地，填补我国在该领域开创自己算法的空白。

结论摘要：

将数论变换应用于无损图象压缩领域是一种大胆的设想。数论变换是一种以正整数 为模的环 上的可逆的正交变换,整型变换,具有快速算法。通过对数论变换系数矩阵变换规律、性质，对周期性二维序列与数论变换后系数关系和规律的分析，对不同单位根对应变换矩阵间的关系研究，对二值和灰度图像数据及特点的分析。拓展了数论变换适用于图像压缩的性质，提出二维数论变换转置定理，反应了二维序列转置前后变换系数矩阵间的关系;提出数论变换系数与周期性二维序列关系定理；提出不同单位根对应变换矩阵间的关系定理的推论。为二值图像和灰度图像压缩奠定了理论基础。在此基础上，建立了二值图像无损压缩模型和灰度图像无损压缩模型。实验表明，对于二值图像无损压缩,其性能与国际标准JBIG1相近。对于灰度图像无损压缩，本方法与国际标准JPEG-LS的压缩性能接近，平均压缩比为1.55，大约为JPEG-LS的89.25%，本算法采用移位操作实现，运算简单，运算速度比JPEG-LS快。理论与实验表明,本课题将数论变换及其快速算法在图像无损压缩中应用是可行的，提出的方法、定理、算法与模型对于图象无损压缩领域具有重要的理论意义和应用价值。