中文摘要：

从叶轮机械原理和流动理论出发，提出叶片几何形状最佳气动性能设计的目标泛函J，该目标泛函体现了耗散能量最小和外力作功最小（如压气机），是全物理、全三维的。运用大量的张量分析，将目标泛函J转换为叶片几何形状S的函数，得到关于叶片几何形状最优控制问题的欧拉-拉格朗日方程，其状态方程为三维Navier-Stokes方程。通过研究最优控制问题数值求解的新方法和高效求解N-S方程的新算法，最终实现利用计算机自动生成具有最小能量损失的高效新型叶轮机械叶片。本项目中提出全新的目标泛函及相应的数学方法，解决了传统叶片设计方法的各种物理假设和最佳流动分布的确定，它体现了数学、力学、叶轮机械三个学科的交叉，从创新性源头上提出了设计叶片几何形状的新理论、新方法，是一种科学探索。

结论摘要：

基于最优控制理论,并大量运用数学工具,建立了叶轮机械叶片几何形状最佳气动性能设计的一种新方法。主要研究成果有:(1)建立了最佳气动性能设计准则并提出了"广义极小曲面理论"，完成了方法的数学模型，该方法未引入任何物理假设；（2）提出新的曲线坐标系并运用大量的张量分析，得到了关于叶片几何形状最优控制问题的欧拉-拉格朗日方程，其状态方程为三维Navier-Stokes方程；（3）从理论上严密证明了叶片几何形状的数学设计方法的最优叶片的存在性并给出了最优叶片几何形状的数值求解算法（4）推导了积分型N-S方程的通用形式，研究了求解旋转非定常N-S方程的算子分裂方法，及相应的有限元、有限体积计算程序。本项目中提出全新的目标泛函及相应的数学方法，解决了传统叶片设计方法的各种物理假设和最佳流动分布的确定，它体现了数学、力学、叶轮机械三个学科的交叉，从创新性源头上提出了设计叶片几何形状的新理论、新方法，是一种科学探索。项目研究已发表（包括已录用）相应的学术论文20篇，其中被SCI收录5篇，EI收录6篇，且有4篇文章正在审稿中。