中文摘要：

1.与田刚合作，证明了Kahler Ricci流在任何 Kahler-Einstein流形上都收敛到一个唯一的K-E度量，如果起始度量有正双全纯曲率。 2.证明extremal Kahler度量在第一陈数为负时是唯一的。 3.证明无限维空间测地线正则性及证明所有有Kahler度量空间上的Donaldson猜想。 4.在复曲面上，给出了一个K-Energy有下界的充分条件。 因为以上杰出工作，2002年8月申请者应邀在北京召开的国际数学家大会上做报告。

结论摘要：

在过去的三年里，陈秀雄在Kahler几何中的一些重要问题上有一系列的突破，主要是Kahler流形上极值度量的唯一形，Kahler度量空间的测地线，Calabi流， Kahler Ricci流以及各类能量泛函等等领域有很多工作。李嘉禹在平均曲率流，调和共形流以及几何中的完全非线性方程方面有重要工作。