中文摘要：

索末菲型积分是平面层状介质中格林函数的连续谱圆柱波函数的广义积分表达式。研究索末菲型积分的形成演化和有效计算方法是有助于提升诸多学科研究水平和内涵的基础性课题，近百年来它已受到众多学者的持续关注。基于球坐标系统中本征波函数的离散谱性质和圆柱波函数与球面波函数的转换关系，本项目拟探索索末菲型积分的全新精确解析方法-球面波函数展开法。研究索末菲型积分结构和被积函数在复平面的分布特征，阐明各类波模式与奇点的关联关系和分解方法，利用积分变换和球波函数坐标变换等方法，分别推导索末菲型积分的精确球面波函数展开式和平面层状介质中反射问题的矢量球面波函数展开式，分析两种展开式的数学物理属性。应用展开式，揭示平面层状中电磁波的传播规律，研究辐射和散射问题中并矢格林函数的优化使用，提出研究瞬态电磁场和（双）各向（异）同性介质的性质等复杂问题的新思路，为深入系统地研究相关问题奠定了坚实的理论基础。