中文摘要：

在两相流理论中，概率密度函数(PDF)方法是一种重要的方法，研究表明PDF输运方程是连接两相流微观随机颗粒模型和宏观矩模型的纽带，同时又是处理两项湍流的有效手段。一方面PDF输运方程的理论内涵有待挖掘，另一方面PDF输运方程都是通过间接方法求解，因此研究颗粒PDF方程输运方程及其求解方法十分有意义。本项目在理论模型上，提出基于PDF的颗粒矩的Lagrangian模型；计算方法上，提出有限分析/轨道和有限分析/网格两种方法，从算法上提出一种封闭求解PDF的思路，提高求解的效率和稳定性；使用已经建立的物理场并行计算模型，并行求解原始PDF输运方程，充分挖掘PDF输运方程所包含的信息，获得比宏观矩模型多得多的颗粒场信息，要求比常规计算方法准确，特别要求颗粒的应力计算的准确。研究湍流和颗粒相互作用规律，为两相流宏观模型的完善提供理论依据。

结论摘要：

在两相流理论中，概率密度函数(PDF)方法是一种重要的方法，研究表明PDF输运方程是连接两相流微观随机颗粒模型和宏观矩模型的纽带，同时又是处理两相湍流的有效手段。本项目进行理论模型和计算方法研究，充分挖掘PDF输运方程所包含的信息，研究湍流和颗粒相互作用规律。 研究了颗粒PDF方程和轨道方程的对等性，分别从颗粒运动Langevin方程和颗粒PDF方程出发得到颗粒运动两阶矩轨道方程，获得颗粒PDF方程和轨道方程是对等的结论，以此建立“颗粒两阶矩轨道模型”，这是一个纯粹理论上的模型，没有再附加其他假设。 提出了PDF方程的有限分析/轨道方法，分别用有限分析/轨道松耦合和紧耦合算法检验模型的正确性和可靠性。提出了有限分析/网格方法，对两相湍流颗粒速度—位置联合PDF输运方程进行约化，获得颗粒速度PDF方程和空间分布PDF方程，理论方法求解颗粒速度PDF方程，数值方法求解空间分布PDF方程进行求解。进一步研究有限分析/轨道方法和有限分析/网格方法的紧耦合算法。 研究了流体-颗粒湍流统计量的对等性，即“湍流统计量对颗粒场的影响”，分别从k-ε模型得到的二阶矩和大涡模拟获得的大小涡不同的二阶矩入手研究湍流统计量对颗粒场的影响，研究不同模型获得的湍流统计量对颗粒场影响的差别，分析湍流统计量对颗粒场的影响。 研究了“流体PDF框架下的颗粒源项——颗粒对湍流的影响”，仿照颗粒PDF推导颗粒矩的方法，获得流体一阶矩（平均值）和二阶矩（协方差）模型，得到的模型就自然包含了颗粒对湍流的影响，湍流模型中会出现颗粒应力。采用新湍流模型对后台阶气固两相流流场进行数值模拟，通过对比分析可以发现，耦合的湍流矩模型能更好的反映颗粒对气相平均速度及脉动速度的影响。