中文摘要：

本项目属于有限群论、代数图论和拓扑图论的交叉领域。内容包括以下两个方面 （1） 图与地图的对称性将应用现代群论方法去研究图与地图的诸种对称性，包含Cayley图的正规性、半对称图的分类、2-弧传递图的分类、图的覆盖中电压图的构造以及自同构提升的研究、给定自同构群的正则地图的分类。为了完成以上工作，必然需要对相关有限单群及一些可解群的结构做专门的研究。（2）图的一般嵌入问题我们将就环着色、列表着色、色多项式的根的分布、有限图的图子式刻画、亏格的确定及Hadwiger猜测等做具体的研究。特别指出的是，在解决具体问题的同时，我们将重点发现一些群论在组合结构中的应用方面的新方法，从而为以后的进一步研究提供可借鉴的工具。

结论摘要：

本项目属于有限群论、代数图论和拓扑图论的交叉领域。内容包括以下两个方面即图与地图的对称性和图的一般嵌入问题。在项目执行期间主要研究了下述问题图的正则嵌入的研究；电压图构造的研究及其在2-弧传递图分类中的应用；半传递图和半对称图的分类；相关群的结构的研究；对图上的边标号问题的研究。 通过课题组成员三年的努力，完成了一些有意义的给定基本图和给定自同构群的正则地图的分类，并对相关的群结构进行了刻画；积累了不少用陪集图来够造电压图的新方法，揭示了电压图中基图的自同构提升与抽象群的扩张之间的内在规律，并将此应用到了2-弧传递图的分类中；分类了若干类半对称图和半传递图；决定了一些单群的次轨道结构；对图上的边标号问题进行了研究。 本项目基本上按原计划进行，取得了一系列的较好成果。完成论文21篇,其中已发表在SCI期刊上的论文9篇，权威核心1篇，其他杂志5篇；投寄在SCI期刊的论文6篇。另外，正在整理论文1篇。标注基金资助的论文20篇。 在项目的资助下，培养博士生4人（已毕业2人)，硕士生12人（已毕业8人）。举办50人的国际学术会议，4人出国参加国际会议，9人参加国内会议。获教育部自然科学二等奖一项。