中文摘要：

利用带复乘的椭圆曲线理论，通过研究这类曲线的特殊性质，建立椭圆曲线的L函数与一元二次多项式表无穷多个素数的联系；寻找素数的特定的表达形式并给出K理论上的应用；使用包括K理论在内的方法，通过研究非交换Iwasawa代数，得到与非交换Iwasawa主猜测有关的重要信息；构造2维的本原 p-adic L 函数，改进主猜想的证明（Rubin）中所需要的Yager定理（非本原情形）； 发展已有的独创方法深入研究二次域和分圆域的代数整数环K群与数论中一些基本概念, 基本问题之间的新的关系，提出新的方法研究K群结构与理想类群方面更深层次的联系，数域的代数整数环的Milnor群的2^n-rank和p-rank的确定以及密度问题，K群与高阶Regulator，L函数，Zeta函数，Iwasawa不变量方面的关系.上述研究将丰富代数K-理论为研究代数数论和算术代数几何提供的新思路新方法.

结论摘要：

本项目圆满地完成了预定目标，在The Proceedings of the London Mathematical Society，Math. Research Letters，J. K-theory, J. Number Theory等国际著名杂志上接受或发表SCI论文17篇，还有多篇论文已投稿。成功举办南京K-theory国际会议，并且负责组织编辑会议论文集，在J. K-theory作为一期出版。秦厚荣教授在椭圆曲线与多项式表素数方面取得了重要结果，研究了美国科学院院士，著名数学家，哈佛大学B.Mazur教授40年前的关于anomalous 素数的一个猜想，证明了Hardy-Littlewood 猜想和Mazur猜想等价；同时，还给出anomalous 素数的密度，结果否定了Mazur猜想平均分布的猜想。秦厚荣教授还解决了田野教授的一个关于三元二次型表示的猜想，这个猜想是他和剑桥大学J.Coates教授等人合作的文章中需要的一个结果。获得了代数整数环K群的新结果，这些结果揭示了K群与数论中一些基本概念，基本问题之间的新关系，提出了新的方法研究K群结构与理想类群方面更深层次的联系，建立了数域的代数整数环的偶数阶高阶K群与Iwasawa不变量之间的联系，在代数整数环K群的密度等其他预定研究内容方面都取得很好的成果。秦厚荣教授多次在国际学术会议上受邀做大会邀请报告。