中文摘要：

Mather理论的一个重要假设是Hamilton方程对时间的周期性.弱KAM理论也只是对周期Hamilton系统才有类似的结果。本项目计划从引入Lax-Oleinik半群这一核心概念入手，对控制、最优化等领域中非常重要的拟周期Hamilton系统建立类似的弱KAM理论。拟周期系统也是从周期系统的弱KAM理论到非周期系统弱KAM理论的重要基础。弱KAM理论是沟通Mather理论与Hamilton-Jacobi方程粘性解理论的桥梁。三者虽然所应用的方法不同，但有许多一致的结论，三者之间存在有重要的内在联系。本课题计划结合Mather理论的变分法及粘性解理论的PDE方法，研究半群收敛速度与"极小不变集上轨道的动力学性质"之间的内在联系，以及"半群收敛速度"与"粘性解对平均作用量的Holder指数"间的数量关系。