中文摘要：

稀疏表示（Sparse representation）是信号处理领域的一个热点问题，在盲源分离、数据压缩等领域具有广泛的应用前景。然而作为一种新的研究领域，其在理论以及应用方面的发展仍然面临许多挑战。本课题将研究稀疏表示中的一些难点问题，并将该方法应用于盲信号分离领域中，致力于解决如下问题"信号稀疏表示的词典选择"，"信号的稀疏性度量，特别是多个信号的联合度量"，"稀疏表示唯一性分析和算法设计"，以及"基于稀疏表示的盲分离算法设计"。围绕上述问题，本课题将讨论最稀疏表示的唯一性条件，使其为解决盲分离问题提供理论基础；同时，结合新的信号词典以及稀疏性度量，发展稀疏表示算法，并进一步发展基于稀疏表示的盲分离方法，特别是源的个数远多于传感器个数的欠定盲分离算法。

结论摘要：

稀疏表示是信号处理领域的一个研究热点，在盲源分离、压缩感知、生物医学信号处理等领域具有广泛的应用前景。本课题集中研究稀疏表示理论、算法及其在盲信号分离、压缩感知、胎心电信号处理领域的应用，主要成果及意义如下。 在稀疏表示方面通过分析多信号的综合稀疏性，设计了基于行列式的稀疏性新度量，扩展了美国科学院院士Donoho教授针对单个信号稀疏性所做的研究工作。同时，根据对信号联合稀疏性的研究，构造了新的稀疏表示词典。此外，根据信号的块稀疏结构，为稀疏表示设计了改进的块不动点算法。 在盲源分离方面通过分析信号的凸几何结构，提出了新的源可分性条件，放松了美国生物医学工程协会Fellow Wang教授所开发的基于纯像元的盲可辨识性条件，为非负盲分离可分性理论研究打下了基础。同时，根据信号的时频结构，提出了欠定盲分离问题中，不依赖于活动源情况下，可分源数量N与观测器M（M