中文摘要：

本项目拟研究非线性薛定谔（Schr？dinger）方程的时空连续有限元方法（FEM），开展以下两方面的工作（1）时空FEM关于时间和空间的最佳阶双重超收敛性质。Schr？dinger方程组具有特殊的结构，它不属于Pedrovsky意义下的抛物组，而是退缩抛物组。因此，通常的正算子方法已不适用，需要运用新的分析技巧。本项目通过构造一组合适的基函数，先分离相应的正定部分，再处理非正定部分，发展并利用单元分析、正交修正等技巧得到时空最高阶的超收敛结果。（2）考察时空FEM的长时间性质，包括轨道、守恒量和辛的长时间模拟效果等。本项目的预期成果，不仅能丰富偏微方程FEM的超收敛理论，也能促进时空FEM在凝聚态物理等领域的应用，具有重要的理论意义和实用价值。