中文摘要：

三维数据网格研究是大规模科学计算与计算科学的一个前沿方向。经历了从结构化到非结构化、从单一网格到混合网格（包括自适应）的过程。现有三维网格软件主要分为六面体的结构化网格与由任意四面体构成的非结构化网格。前者不够灵活通用，后者过于复杂，在理论上与应用上也不够成熟。本项目在前基金项目的基础上，拟提出若干有不同对称结构的多面体组合网格（包括曲边网格）的新概念及生成方法与网格质量标准；区域上三维数据的基函数（体素）特征表示以及相应快速算法（如广义快速Fourier 变换）。应用方面，将根据以 Laplace 算子及对流扩散算子为代表的椭圆型方程与解区域的性质，生成兼顾物理质量的几何网格，并构造出相应三维差分格式与并行预条件子，形成核心程序。研究结果有望在大规模科学计算与可视化、CAD/CAG体素造型与三维动画、三维海量数据处理与压缩、晶体材料科学、能源科学、蛋白质空间结构等领域有广泛应用前景。

结论摘要：

三维数据网格研究是大规模科学计算与计算科学的一个前沿方向。经历了从结构化到非结构化、从单一网格到混合网格（包括自适应）的过程。现有三维网格软件主要分为六面体的结构化网格与由任意四面体构成的非结构化网格。前者不够灵活通用，后者过于复杂，在理论上与应用上也不够成熟。 本项目在前基金项目的基础上，拟提出若干有不同对称结构的多面体组合网格（包括曲边网格）的新概念及生成方法与网格质量标准；区域上三维数据的基函数（体素）特征表示以及相应快速算法（如广义快速Fourier 变换）。应用方面，将根据以 Laplace 算子及对流扩散算子为代表的椭圆型方程与解区域的性质，生成兼顾物理质量的几何网格，并构造出相应三维差分格式与并行预条件子，形成核心程序。研究结果有望在大规模科学计算与可视化、CAD/CAG体素造型与三维动画、三维海量数据处理与压缩、晶体材料科学、能源科学、蛋白质空间结构等领域有广泛应用前景。