中文摘要：

本项目将利用频率测度研究离散系统的混沌、稳定、随机模拟等问题，将建立一种描述和分析离散系统伪随机性的新基础理论-频率测度论，提出一系列新的概念和方法，并探讨将它们用于离散混沌系统的伪随机性、数字信号系统的分析和设计等研究之中。随着计算机科学技术的发展，离散动力系统的研究受到了国内外学术界的广泛关注，其中，离散时空系统和无穷维离散系统的混沌类随机性研究是一个热点和难点问题。本项目将力争在基础理论和应用基础研究上取得一系列的创新和突破，可能的创新点包括如下三个方面研究并构造出一些新的时变和时不变的离散时空和无穷维离散混沌系统、广义符号混沌动力系统；利用频率测度与概率测度之间的关系，探讨建立一种与概率论既不相同又有联系的新基础理论，为离散系统的伪随机性研究提供一系列的新概念和方法；将探讨理论研究成果应用于纯理论研究和应用基础研究如密码算法或信息隐藏等系统的分析和设计之中。

结论摘要：

确定性数列和离散系统的伪随机性理论有着重要的理论研究和实际应用意义。本项目研究期间，现已在确定性数列和离散系统伪随机性理论方面取得了一些开创性的研究成果，其中的主要代表性成果是借用概率论的研究方法，较为系统地归纳和推广了现有伪随机性研究的成果，建立起了一门系统的数学基础理论。同时，还探讨了该理论在离散系统的分布混沌性研究中的应用，并研究了时变离散时空系统的混沌性。所取得的主要创新性研究成果包括一是数列和离散系统伪随机性基础理论的研究，出版学术专著《频率测度论》1部，为伪随机性理论的系统化及其应用奠定了基础；二是基于频率测度论的离散时空系统的伪随机性研究，在SCI源刊上，发表论文1篇和录用论文2篇，提出了几个新概念及其相应的伪随机性离散时空系统的构造方法；三是时变离散时空系统的混沌类随机性研究，发表论文1篇，进一步丰富了离散混沌理论；四是初步探讨了频率测度论在保密通信理论上的应用研究，投稿论文1篇，提出了广义幻方新概念，并理顺了保密通信系统中的一些基础知识，为进一步深入研究保密通信系统的理论安全性及其在保密通信系统设计中的应用打下了一定基础。