中文摘要：

三维数字几何处理在工业设计制造、虚拟现实、游戏娱乐、互联网、数字博物馆、城市规划等领域具有广阔的应用前景。然而三维网格模型表面通常任意弯曲、细节特征复杂和缺乏连续参数化，导致数字几何处理算法的鲁棒性和高效性难以解决，目前也尚缺乏统一的理论框架来满足各领域对数字几何处理的迫切需求。本项目基于流形调和分析将二维平面上的离散傅立叶变换和球面上的球调和函数扩展到三维离散曲面，构建一个新的可同时刻画形状"全局和局部"内蕴特征的"形状DNA"数字几何处理框架。以该新框架为基础，运用数学领域中的谱图理论和离散外微分等理论工具，设计新的Laplace-Beltrami微分操作符和形状描述符，针对"形状DNA"特征数据设计维数不敏感的机器学习核方法以进行高效处理，并提出一系列新方法和新思路来解决智能化形状分析处理中急需解决的关键问题，如建立形状的自动匹配，三维模型检索，构造多尺度空间进行形状显著特征提取等。

结论摘要：

该青年科学基金目前所取得的进展主要表现在以下方面创新性方面针对三维几何数据的非均匀采样性和非正则性的特点，通过利用任意流形曲面Laplace-Beltrami微分操作符的特征函数（也被称为流形调和），我们创新性地将二维平面上的离散傅立叶变换和球面上的球调和函数扩展到三维离散曲面上，并构建了“全局和局部”统一的智能化形状处理框架，该框架可以高效、鲁棒地解决计算机视觉与计算机图形学交叉领域的两个关键问题，即，三维模型检索和不同形状间的匹配对应。相关研究成果发表在计算机图形学领域顶级期刊IEEE Transactions On Visualization And Computer Graphics (TVCG) 2011、计算机图像视频处理顶级期刊IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology (TCSVT) 2012、和计算机视觉和模式识别领域顶级会议CVPR 2010、ICCV 2011上，工作得到了国际同行高度评价，如“To my knowledge, neither of these techniques have not been exploited before in a depth described in this paper” 、“I think it would be a good reference paper for future development on correspondence”等。应用方面我们开发了以三维对应技术为核心的网格处理软件系统，该软件通过简单的人机交互，可以实现两个任意网格之间的形变。国产三维动画电影《麋鹿王》中的女主角麋鹿公主与美少女之间的无缝渐变就是利用该软件制作的。该动画片获得了第13届电影华表奖优秀动画片奖、第二十七届中国电影金鸡奖最佳美术片提名奖。工作延续方面因本青年基金所取得的突出研究进展而成功获得2012年“国家青年科学基金-面上项目连续资助项目”（仅5％资助率）。