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中文摘要：
本项目研究几何中非线性偏微分方程.微分几何，复几何和凸体理论中的一些重要问题的研究往往导致完全非线性方程的出现。本研究项目主要关心其中的一类方程: Monge-Ampere型方程及与之有关的四阶完全非线性方程及几何应用。所要解决的科学问题是 1．环流形上典范度量的存在性与其代数几何稳定性的关系，它归结为具非线性边界条件的四阶完全非线性方程的可解性。希望通过它来帮助理解更一般的理论。 2．凸体与经典几何中的一些问题,如Firey关于高斯曲率流的极限性质的猜想及预定体积形式的凸体存在性。希望对完全非线性方程自身和复几何、微分几何提供一些新的看法和技术。
结论摘要：
英文主题词differential geometry,nonlinear partial differential equations,convexity
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